(本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线 L1 与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。
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(本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线 L1 与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设椭圆
(a>b>0)的左焦点为F
1
(-2,0),左准线 L
1
与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30
0
的直线L交椭圆于A、B两点。
(1)求直线L和椭圆的方程;
(2)求证:点F
1
(-2,0)在以线段AB为直径的圆上
答案
解:(1)由题意知,c=2及
得 a=6 ----------2分
∴
∴椭圆方程为
---------4分
直线L的方程为:y-0=tan30
0
(x+3)即y=
(x+3)------------6分
(2)由方程组
得
-----------------8分
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则 x
1
+x
2
=-3 x
1
x
2
=
∵
∴
∴点F(-2,0)在以线段AB为直径的圆上 ----14分
解析
略
举一反三
如图,已知椭圆
的焦点为F
1
,F
2
,点P为椭圆上任意一点,过F
2
作
的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作
轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为
。
题型:不详
难度:
|
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.已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)
已知点
,椭圆
的右准线
与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点,使得
?若存在,求出直线
;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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、
是椭圆
的焦点,在C上满足
的点P的个数
为 .
题型:不详
难度:
|
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过椭圆左焦点
且倾斜角为
的直线交椭圆于
两点,若
,则椭圆的离心率等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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