已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.
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已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点,又点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
的方向向量为
,若直线
与椭圆
交于
、
两点,求
面积的最大值.
答案
解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为
,故设椭圆方程为
.
将点
代入方程得
,整理得
,
解得
或
(舍).
故所求椭圆方程为
. -------------------(6分)
(Ⅱ)设直线
的方程为
,设
代入椭圆方程并化简得
,
由
,可得
. (
)
由
,
故
.
又点
到
的距离为
,
故
,
当且仅当
,即
时取等号(满足
式)
所以
面积的最大值为
. ----------------(12分)
解析
略
举一反三
如果椭圆
的离心率为
,那么双曲线
的离心率是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,点
是椭圆上一定点,直线
交椭圆于不同的两点
、
.
(1)求椭圆方程
(2)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆
的两焦点为
,
,并且经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知圆
:
,直线
:
,证明当点
在椭圆
上运动时,直线
与圆
恒相交;并求直线
被圆
所截得的弦长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
已知点
,过点
作抛物线
的切线
,切点
在第二象限,如图.(Ⅰ)求切点
的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点
,设切线
交椭圆的另一点为
,记切线
的斜率分别为
,若
,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
函数
定义在区间[a, b]上,设“
”表示函数
在集合D上的最小值,“
”表示函数
在集合D上的最大值.现设
,
,
若存在最小正整数k,使得
对任意的
成立,则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”.
(Ⅰ) 若函数
,求
的最大值,写出
的解析式;
(Ⅱ) 若
,函数
是
上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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