(本小题满分14分)已知椭圆的两焦点为,,并且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知圆:,直线:,证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦
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(本小题满分14分)已知椭圆的两焦点为,,并且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知圆:,直线:,证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知椭圆
的两焦点为
,
,并且经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知圆
:
,直线
:
,证明当点
在椭圆
上运动时,直线
与圆
恒相交;并求直线
被圆
所截得的弦长的取值范围.
答案
解:(1)解法一:设椭圆
的标准方程为
,
由椭圆的定义知:
得
故
的方程为
. ...............4分
解法二:设椭圆
的标准方程为
,
依题意,
①, 将点
坐标代入得
②
由①②解得
,故
的方程为
. ...............4分
(2)因为点
在椭圆
上运动,所以
,则
,
从而圆心
到直线
的距离
,
所以直线
与圆
相交. ............... 8 分
直线
被圆
所截的弦长为
...............10 分
. ...............14 分
解析
略
举一反三
(本小题满分15分)
已知点
,过点
作抛物线
的切线
,切点
在第二象限,如图.(Ⅰ)求切点
的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点
,设切线
交椭圆的另一点为
,记切线
的斜率分别为
,若
,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
函数
定义在区间[a, b]上,设“
”表示函数
在集合D上的最小值,“
”表示函数
在集合D上的最大值.现设
,
,
若存在最小正整数k,使得
对任意的
成立,则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”.
(Ⅰ) 若函数
,求
的最大值,写出
的解析式;
(Ⅱ) 若
,函数
是
上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆,椭圆左焦点为,为坐标原点,是椭圆上一点,点在线段上,且,,则点的横坐标为
(A) (B) (C) (D)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若椭圆上存在一点
(非顶点)使
,则该椭圆的离心率的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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( (本题满分15分
)椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,并与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如图,过圆
:
上任意一点
作椭圆
的两条切线
. 求证:
.
题型:不详
难度:
|
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