(本小题满分14分)函数定义在区间[a, b]上,设“”表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值.现设,,若存在最小正整数k,使得对任意的成立
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(本小题满分14分)函数定义在区间[a, b]上,设“”表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值.现设,,若存在最小正整数k,使得对任意的成立
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
函数
定义在区间[a, b]上,设“
”表示函数
在集合D上的最小值,“
”表示函数
在集合D上的最大值.现设
,
,
若存在最小正整数k,使得
对任意的
成立,则称函数
为区间
上的“第k类压缩函数”.
(Ⅰ) 若函数
,求
的最大值,写出
的解析式;
(Ⅱ) 若
,函数
是
上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)由于
,故
在
上单调递减,在
上单调递增.
所以,
的最大值为
.………………3分
,………………6分
,……………………………9分
(Ⅱ)由于
,故
在
上单调递减,在
上单调递增,
而
,
,故
,
,
.……………………………11分
设对正整数k有
对
恒成立,
当x=0时,
均成立;
当
时,
恒成立,
而
, 故
;
当
时,
恒成立,而
;
故
;所以,
,
又
是
上的“第3类压缩函数”,故
,
所以,
.…………14分
解析
略
举一反三
已知椭圆,椭圆左焦点为,为坐标原点,是椭圆上一点,点在线段上,且,,则点的横坐标为
(A) (B) (C) (D)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若椭圆上存在一点
(非顶点)使
,则该椭圆的离心率的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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( (本题满分15分
)椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,并与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如图,过圆
:
上任意一点
作椭圆
的两条切线
. 求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
为双曲线
:
的右焦点,
为双曲线
右支上一点,
且位于
轴上方,
为直线
上一点,
为坐标原点,已知
,
且
,则双曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程
表示焦点在x轴上的椭圆有 个
题型:不详
难度:
|
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