已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量m=（-cosA2，sinA2），n=（cosA2，sinA2），a=23，且m•n=12

题型：不详难度：来源：

已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量

m

=（-cos

A

2

，sin

A

2

），

n

=（cos

A

2

，sin

A

2

），a=2

3

，且

m

•

n

=

1

2

，△ABC的面积S=

3

，求b+c的值．

答案

∵

m

=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

• 

n

=

1

2

，
-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

，即cos

A

2

=

1

2

，
又0＜A＜π，所以0＜

A

2

＜

π

2

，则

A

2

=

π

3

，
∴A=

2π

3

，
∵S=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin

2π

3

=

3

4

bc=

3

，
∴bc=4，
由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=12，
∴（b+c）²=16，故b+c=4．