在△ABC中,AB•AC=|BC|=2.(1)求AB2+AC2的值;(2)求△ABC面积的最大值.
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在△ABC中,AB•AC=|BC|=2.(1)求AB2+AC2的值;(2)求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,
AB
•
AC
=|
BC
|=2
.
(1)求
AB
2
+
AC
2
的值;
(2)求△ABC面积的最大值.
答案
(1)∵
|
BC
|=|
AC
-
AB
|=2
,∴
AC
2
-2
AC
•
AB
+
AB
2
=4
,(3分)
又∵
AB
•
AC
=2
,∴
AB
2
+
AC
2
=8
;(5分)
(2)设
|
AB
|=c,|
AC
|=b,|
BC
|=a
,由(1)知b
2
+c
2
=8,a=2,
又∵
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
8-2
2bc
=
2
bc
,(9分)
∴
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
1
2
bc
1-
cos
2
A
=
1
2
b
2
c
2
-
b
2
c
2
•
4
b
2
c
2
≤
1
2
(
b
2
+
c
2
2
)
2
-4
=
3
,(13分)
当且仅当a=b=c时取“=”,所以△ABC的面积最大值为
3
.(14分)
举一反三
在△ABC中,已知a、b、c成等比数列,且
a+c=3,cosB=
3
4
,,则
AB
•
BC
=( )
A.
3
2
B.
-
3
2
C.3
D.-3
题型:不详
难度:
|
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设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边,则a
2
=b(b+c)是A=2B的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:四川
难度:
|
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设△ABC的三边BC=4pq,CA=3p
2
+q
2
,AB=3p
2
+2pq-q
2
,求∠B,并证∠B为∠A及∠C的等差中项.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则
a
b+c
+
b
c+a
=______.
题型:不详
难度:
|
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若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是60°.
题型:江苏
难度:
|
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