若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是60°.
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若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是60°. |
答案
证明:由三角形三内角成等差数列可知,此三角形必有一内角为60°, 今设其对边为a,则三角形的三边分别为,a,aq(此处q为公比,且q>0) 由余弦定理可得a2=()2+(aq)2-2••cos60° 1=+q2-2•-2+q2=0(-q)2=0 ,=q, ∴q2=1q=1,q=-1(不合题意,舍去) 由q=1可知,此三角形为等边三角形, 三个内角均为60°. |
举一反三
为了测湖岸边A、B两点的距离,选择一点C,测得CA=50米,CB=30米,∠ACB=120°,求AB. |
已知△ABC中,∠B=60°,AC=4,面积为,求AB和BC. |
一个三角形三边长分别为3尺,4尺及尺,求这个三角形的最大角的度数. |
若三角形的三个角成等差级数,则其中有一个角一定是60°;若这样的三角形的三边又成等比级数,则三个角都是60°,试证明之. |
一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角的正弦值为( ) |
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