设△ABC的三边BC=4pq,CA=3p2+q2,AB=3p2+2pq-q2,求∠B,并证∠B为∠A及∠C的等差中项.
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设△ABC的三边BC=4pq,CA=3p2+q2,AB=3p2+2pq-q2,求∠B,并证∠B为∠A及∠C的等差中项. |
答案
由余弦定理可得: cosB==(3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2 | 2(3p2+2pq-q2)• 4pq |
=4pq(3p2+2pq-q2) | 8pq(3p2+2pq-q2) | =, ∴∠B=60°, ∵∠C-∠B=(180°-∠A-∠B)-∠B=60°-∠A =∠B-∠A, ∴∠B是∠A与∠C的等差中项. |
举一反三
在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则+=______. |
若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是60°. |
为了测湖岸边A、B两点的距离,选择一点C,测得CA=50米,CB=30米,∠ACB=120°,求AB. |
已知△ABC中,∠B=60°,AC=4,面积为,求AB和BC. |
一个三角形三边长分别为3尺,4尺及尺,求这个三角形的最大角的度数. |
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