请在所给网格中按下列要求操作：⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为(0，2)，点坐标为(－2，0)；⑵ 在（1）的条件下，在平面坐标系中确定点C，使△为

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请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系，使

点坐标为(0，2)，

点坐标为(－2，0)；
⑵ 在（1）的条件下，在平面坐标系中确定点C，使△

为等腰直角三角形，请画出所有符合条件的点

，并直接写出相应的

点坐标．

答案

（1）图略；（2）

解析

（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．
（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．

举一反三

在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，

)，B(

，O)(

0).
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C′关于点对称; 点C与C″关于点对称; 点C与D关于点对称
（2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求

值．

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如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂，照此规律作下去，则点B₂₀₁₂的坐标为

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点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为_________,关于原点对称的点的坐标为________.

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类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（

）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移

个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移

个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为

．

解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

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如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．
（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为，点D的坐标为（用含有a的代数式表示）；
（2）求证：AC=BD；
（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．
①求证： AB=2ME；
②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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