类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+()=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移
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类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+()=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移
题型:不详
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类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+(
)=1.
若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移
个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移
个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为
.
解决问题:(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.
(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”
{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”
{3,1}平移,最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
答案
(1){3,1}+{1,2}={4,3}. ……………………………………………2分
{1,2}+{3,1}={4,3}. …………………………………………………………………2分
(2)①画图 …………………………………………………2分
最后的位置仍是B.……………………………………1分
② 证明:由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)
∴OC=AB=
=
,OA=BC=
=
,
∴四边形OABC是平行四边形.…………………………3分
(3){2,3}+{3,2}+{-5,-5}="{0," 0}.……………………2分
解析
(1)本题主要是类比学习,所以关键是由给出的例题中找出解题规律,即前项加前项,后项加后项.
(2)根据题中给出的平移量找出各对应点,描出各点,顺次连接即可.
(3)根据题中的文字叙述列出式子,根据(1)中的规律计算即可.
举一反三
如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.
(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为
,点D的坐标为
(用含有a的代数式表示);
(2)求证:AC=BD;
(3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E.
①求证: AB=2ME;
②是否存在点M,使得AM=BE?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知点A(2,0)、点B(-
,0)、点C(0,1),以A、B、C三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
题型:不详
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如图,在直角坐标系中,将矩形
沿
对折,使点
落在点
处,已知
,
,则点
的坐标是( ).
A.(
,
)
B.(
,3)
C.(
,
)
D.(
,
)
题型:不详
难度:
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如图,雷达探测器测得六个目标
出现.按照规定的目标表示方法,目标
的位置表示为
按照此方法在表示目标
的位置时,其中表示不正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A的坐标为(
,1),若将△OAB 逆时针旋转60
0
后,B点到达B
/
点,则B
/
点的坐标是_____________。
题型:不详
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