设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也
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设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也
题型:四川
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设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边,则a
2
=b(b+c)是A=2B的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案
设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a
2
=b(b+c),
则sin
2
A=sinB(sinB+sinC),
则
1-cos2a
2
=
1-cos2B
2
+sinBsinC
,
∴
1
2
(cos2B-cos2A)=sinBsinC
,sin(B+A)sin(A-B)=sinBsinC,
又sin(A+B)=sinC,
∴sin(A-B)=sinB,
∴A-B=B,A=2B,
若△ABC中,A=2B,由上可知,每一步都可以逆推回去,
得到a
2
=b(b+c),
所以a
2
=b(b+c)是A=2B的充要条件,
故选A.
举一反三
设△ABC的三边BC=4pq,CA=3p
2
+q
2
,AB=3p
2
+2pq-q
2
,求∠B,并证∠B为∠A及∠C的等差中项.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则
a
b+c
+
b
c+a
=______.
题型:不详
难度:
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题型:江苏
难度:
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题型:北京
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3
,求AB和BC.
题型:不详
难度:
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