设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a2=b（b+c）是A=2B的（　　）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也

题型：四川难度：来源：

设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a²=b（b+c）是A=2B的（　　）

A．充要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

答案

设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a²=b（b+c），
则sin²A=sinB（sinB+sinC），
则

1-cos2a

2

=

1-cos2B

2

+sinBsinC，
∴

1

2

(cos2B-cos2A)=sinBsinC，sin（B+A）sin（A-B）=sinBsinC，
又sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
∴A-B=B，A=2B，
若△ABC中，A=2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，
得到a²=b（b+c），
所以a²=b（b+c）是A=2B的充要条件，
故选A．