已知函数f(x)=x3-3ax2-3a2+a(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若曲线y=f(x)上有两点A(m,f(m))、B(n,f(n))处

已知函数f(x)=x3-3ax2-3a2+a(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若曲线y=f(x)上有两点A(m,f(m))、B(n,f(n))处

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x3-3ax2-3a2+a(a>0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若曲线y=f(x)上有两点A(m,f(m))、B(n,f(n))处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,求实数a的取值范围.
答案
(1)f′(x)=3x2-6ax=3x(x-2a).令f′(x)=0,得x1=0,x2=2a
列表如下:
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x(-∞,0)0(0,2a)2a(2a,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)递增-3a2+a递减-4a3-3a2+a递增
函数f(x)=2x+x-7的零点所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
定义在R上的奇函数y=f(x),已知y=f(x)在区间(0,+∞)有3个零点,则函数y=f(x)在R上的零点个数为______.
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(Ⅰ)若a=1,函数f(x)的图象能否总在直线y=b的下方?说明理由;
(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2)上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)设x1,x2,x3为方程f(x)=0的三个根,且x1∈(-1,0),x2∈(0,1),x3∈(-∞,-1)∪(1,+∞),求证:a>1或a<-1.
已知二次函数f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.
在下列区间中,函数f(x)=x3-3x+1的零点所在的区间是(  )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)