在下列区间中，函数f（x）=x3-3x+1的零点所在的区间是（ ）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
题型：单选题难度：简单来源：不详
在下列区间中，函数f（x）=x3-3x+1的零点所在的区间是（ ）| A．（1，2） | B．（2，3） | C．（3，4） | D．（4，5） |
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答案
∵f"（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
∴当x＜-1或x＞1时，f"（x）＞0；当-1＜x＜1时，f"（x）＜0
可得函数在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上为增函数；在区间（-1，1）上是减函数
函数的极大值f（-1）=-1+3+1=3＞0，极小值f（1）=1-3+1=-1＜0，
∴函数在区间（-∞，-1）、（-1，1）、（1，+∞）上各有一个零点
∵f（1）=-1＜0，f（2）=8-6+1=3＞0，f（3）＞0、f（4）＞0且f（5）＞0
∴函数在（1，2）上有一个零点，而在（2，3）、（3，4）、（4，5）上均没有零点
故选：A |
举一反三
函数f（x）=3x-4的零点所在区间为（ ）| A．（0，1） | B．（-1，0） | C．（2，3） | D．（1，2） |
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已知函数f(x)=2x，g(x)=+2
（1）求函数 g（x）的值域；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的零点．
（3）当x＜0时，解不等式f（x）+g（x）＞3． |
设方程x3-()x-2=0的实数根为x0，则x0所在的区间为（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
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已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（ ）| A．-1＜a＜1 | B．a＜-1或a＞1 | C．a＜-1或a＞2 | D．-2＜a＜1 |
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