在下列区间中,函数f(x)=x3-3x+1的零点所在的区间是(  )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

在下列区间中,函数f(x)=x3-3x+1的零点所在的区间是(  )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

题型:单选题难度:简单来源:不详
在下列区间中,函数f(x)=x3-3x+1的零点所在的区间是(  )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
答案
∵f"(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)
∴当x<-1或x>1时,f"(x)>0;当-1<x<1时,f"(x)<0
可得函数在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上为增函数;在区间(-1,1)上是减函数
函数的极大值f(-1)=-1+3+1=3>0,极小值f(1)=1-3+1=-1<0,
∴函数在区间(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞)上各有一个零点
∵f(1)=-1<0,f(2)=8-6+1=3>0,f(3)>0、f(4)>0且f(5)>0
∴函数在(1,2)上有一个零点,而在(2,3)、(3,4)、(4,5)上均没有零点
故选:A
举一反三
函数f(x)=3x-4的零点所在区间为(  )
A.(0,1)B.(-1,0)C.(2,3)D.(1,2)
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已知函数f(x)=2x,g(x)=
1
2|x|
+2

(1)求函数 g(x)的值域;
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点.
(3)当x<0时,解不等式f(x)+g(x)>3.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
log2(x2-2x)=3,求X的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设方程x3-(
1
2
)x-2=0
的实数根为x0,则x0所在的区间为(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则有(  )
A.-1<a<1B.a<-1或a>1C.a<-1或a>2D.-2<a<1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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