已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2(1)求函数 g(x)的值域;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点.(3)当x<0时,解不等式f(x)
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已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2(1)求函数 g(x)的值域;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点.(3)当x<0时,解不等式f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
x
,g(x)=
1
2
|x|
+2
(1)求函数 g(x)的值域;
(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点.
(3)当x<0时,解不等式f(x)+g(x)>3.
答案
(1)∵函数 g(x)=
1
2
|x|
+2
,而 2
|x|
≥1,∴2<
1
2
|x|
+2
≤3,
故函数 g(x)的值域为(2,3].
(2)函数h(x)=f(x)-g(x)=2
x
-
1
2
|x|
-2
,当x≥0时,h(x)=2
x
-
1
2
x
-2.
令 h(x)=0 可得2
2x
-2•2
x
-1=0,解得 2
x
=1+
2
,或 2
x
=1-
2
(舍去),故x=
log
2
(1+
2
)
.
当x<0时,h(x)=-2,故h(x)无零点.
综上,函数h(x)的零点是 x=
log
2
(1+
2
)
.
(3)当x<0时,0<2
x
<1,不等式f(x)+g(x)>3,即 2
x
+
1
2
-x
+2
>3,即 2
2x
+2
x
-1>0.
解得 2
x
<
-1-
5
2
(舍去),或 2
x
>
-1+
5
2
,
综合可得,1>2
x
>
-1+
5
2
,故有0>x>
log
2
-1+
5
2
,故不等式的解集为{x|0>x>
log
2
-1+
5
2
}.
举一反三
若
lo
g
2
(
x
2
-2x)=3
,求X的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设方程
x
3
-(
1
2
)
x-2
=0
的实数根为x
0
,则x
0
所在的区间为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
+(a
2
-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则有( )
A.-1<a<1
B.a<-1或a>1
C.a<-1或a>2
D.-2<a<1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若关于x的方程ax
2
+2ax+1=0 至少有一个负根,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=x
2
+(2a-1)x+a
2
-2的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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