已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式． |
答案
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3
又f（x）对称轴为x=2，
∴-=2即b=-4a
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，
则x1+x2=4，x1x2=，x12+x22=10
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-，
所以16-=10
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3 |
举一反三
在下列区间中，函数f（x）=x3-3x+1的零点所在的区间是（ ）| A．（1，2） | B．（2，3） | C．（3，4） | D．（4，5） |
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函数f（x）=3x-4的零点所在区间为（ ）| A．（0，1） | B．（-1，0） | C．（2，3） | D．（1，2） |
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已知函数f(x)=2x，g(x)=+2
（1）求函数 g（x）的值域；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的零点．
（3）当x＜0时，解不等式f（x）+g（x）＞3． |
设方程x3-()x-2=0的实数根为x0，则x0所在的区间为（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
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