((本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在
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((本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分12分)
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短
轴的两个端点与
构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值? 若存在,求出
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(Ⅰ)由题意知抛物线的焦点
……1分
又
椭圆的短轴的两个端点与
构成正三角形
…………2分
…………3分
椭圆的方程为
………4分
(Ⅱ)当直线
的斜率存在时,设其斜率为
,则
的方程为:
…5分
………7分
…………………9分
当
即
时
为定值
………10分
当直线
的斜率不存在时,
由
可得
综上所述当
时,
为定值
………12分
解析
略
举一反三
((本小题满分13分)
已知椭圆
:
,
为其左、右焦点,
为椭圆
上任一点,
的重心为
,内心
,且有
(其中
为实数)
(1)求椭圆
的离心率
;
(2)过焦点
的直线
与椭圆
相交于点
、
,若
面积的最大值为3,求椭圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两个焦点为
、
,且
,弦AB过点
,则△
的周长为__________
题型:不详
难度:
|
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已知
的顶点
在椭圆
上,顶点
是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在
边上,则
的周长是( )
A.
B.6
C.
D.12
题型:不详
难度:
|
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方程
表示椭圆,则m的取值范围是_____________
题型:不详
难度:
|
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(12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在
x轴上,长轴长等于12,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ
)过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴
,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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