解:(1)设椭圆的方程为,由题意可得: 椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0). ………………2分
,又c="1," b2=4-l=3, 故椭圆的方程为.…………4分 (2)当直线l⊥x轴,计算得到: ,不符合题意,…………………6分 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:y=k(x+1), 由,消去y得 显然△>O成立,设 则 ………………8分 又 即 " …………………………………………10分 又圆F2的半径 ……………………………11分 所以 化简,得,即,解得k=±1,……l3分 所以,,故圆F2的方程为:(x-1)2+y2=2.……………l4分 (2)另解:设直线l的方程为x=ty-1, 由,消去x得,△>O恒成立, 设,则 所以 又圆F2的半径为 所以,解得t2=1, 所以.故圆F2的方程为: |