((本小题12分)已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△A
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((本小题12分)已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程.(2)斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△A
题型:不详
难度:
来源:
((本小题12分)
已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)斜率为1的直线
与椭圆交于A、B两点,O为原点,
当△AOB的面积最大时,求直线
的方程.
答案
解:(1)设椭圆方程为
,由题意得
∴
∴
所以所求椭圆的标准方程为
(2)将直线l:y=x+b代入椭圆
中有
由
得
由韦达定理得
∴
又点O到直线l的距离
∴
∴当
(满足
)时,
有最大值
。此时
∴所求的直线方程为
解析
略
举一反三
如图:已知定点N(0,1),动点A,B分别在图中抛物线
及椭圆
的实线部分上运动,且AB∥Y轴,则
的周长的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
如图,椭圆方程为
,
为椭圆上的动点,
为椭圆的两焦点,当
点不在
轴上时,过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
,当点
在
轴上时,定义
与
重合。
(Ⅰ)求
点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知
、
,试探究是否存在这样的点
:点
是轨迹
内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且
的面积
?若存
在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率为
,且过点
,设椭圆的右准线
与
轴的交点为
,椭圆的上顶点为
,直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
.
⑴求椭圆
的方程及圆
的方程;
⑵若
是准线
上纵坐标为
的点,求证:存在一个异于
的点
,对于圆
上任意一点
,有
为定值;且当
在直线
上运动时,点
在一个定圆上.
题型:不详
难度:
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若方程
表示椭圆,则实数
的取值范围是____________________;
题型:不详
难度:
|
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若
F
(
c
, 0)是椭圆
的右焦点,
F
与椭圆上点的距离的最大值为
M
,最小值为
m
,则椭圆上与
F
点的距离等于
的点的坐标是 ( )
A.(
c
, ±
)
B.(-
c
, ±
)
C.(0, ±
b
)
D.不存在
题型:不详
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