（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程.（2）斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△A

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）
已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的方程.

答案

： （1）设椭圆方程为，由题意得
∴∴所以所求椭圆的标准方程为
（2）将直线l：y=x+b代入椭圆中有
由得
由韦达定理得　
∴   
又点O到直线l的距离
∴
∴当（满足）时，有最大值。此时
∴所求的直线方程为

解析

略