（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，Q是椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段与椭圆的交点，点T是线段上异于的一点，且。（1）求椭圆

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，Q是椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段与椭圆的交点，点T是线段上异于的一点，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过与椭圆交于M，N两点，斜率为k，若为钝角，求k的取值范围。

答案

解：（1）设方程
由，得（3分）
  ∴ 椭圆方程为（6分）
（2）MN的方程为（9分），设
由得（10分）
∵
∴ 方程有两个不相等实根
∴ （11分）
∴ ，，


（12分）
∵ 是钝角  ∴ ，解得（13分）
又M，，N不共线 ∴ ，
综上得k的取值范围是（14分）

解析

略