已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．（1）求该椭圆方程，（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）

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已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．
（1）求该椭圆方程，
（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．

答案

（1）
（2）

解析

（1）∵a = 2b，∴c2 =" a2" – b2 =  e =．
又 ∴a = 2，c =，b =" 1 "
∴椭圆方程为
（2）设l : y =" x" + m，代入椭圆方程得5x2 + 8mx + 4m2 – 4 = 0
令△=" 64m2" – 20(4m2 – 4) > 0得s．设A (x1，y2) B (x2，y2)则x1 + x2 =
∴原点O到l的距离d =