椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．4 C．6 D．

题型：不详难度：来源：

椭圆

上一点M到焦点

的距离为2，

是

的中点，则

等于（）

A．2

B．4

C．6

D．

答案

解析

本题考查椭圆的定义，三角形的中位线.

如图，另一个焦点为

根据椭圆定义得

，又

因为

是

中点，

是

中点，所以

的中位线，则

故选B

举一反三

已知椭圆

,P为该椭圆上一点.
(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离；
(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且

,求

的值

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．

（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

(本小题满分14分)
已知椭圆的两

个焦点

，过

且与坐标轴不平行的直线

与椭圆相交于M，N两点，如果

的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线

与椭圆交于不同两点P、Q，试问在

轴上是否存在定点E（

，0），使

恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

（15分）如图，设抛物线

的准线与

轴交于

，焦点为

；以

为焦点，离心率

的椭圆

与抛物线

在

轴上方的交点为

，延长

交抛物线于点

，

是抛物线

上一动点，且M在

与

之间运动.

（1）当

时，求椭圆

的方程；
（2）当

的边长恰好是三个连续的自然数时，求

面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，
已知椭圆C上的点

到F₁、F₂两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积.

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）A．2B．4 C．6 D．