(15分)如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且M在与之间运动.(1)当时
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(15分)如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且M在与之间运动.(1)当时
题型:不详
难度:
来源:
(15分)如图,设抛物线
的准线与
轴交于
,焦点为
;以
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的交点为
,延长
交抛物线于点
,
是抛物线
上一动点,且M在
与
之间运动.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)当
的边长恰好是三个连续的自然数时,求
面积的最大值.
答案
(1)
(2)
解析
解:(1)当
时,
,则
设椭圆方程为
,则
又
,所以
所以椭圆
C
2
方程为
…………
(2)因为
,
,则
,
,设椭圆方程为
由
,得
…………
即
,得
代入抛物线方程得
,即
,
,
因为
的边长恰好是三个连续的自然数,所以
…………10’
此时抛物线方程为
,
,直线
方程为:
.
联立
,得
,即
,
所以
,代入抛物线方程得
,即
∴
……………12’
设
到直线
PQ
的距离为
,
则
当
时,
, ………………14’
即
面积的最大值为
. ………………15’
举一反三
如图所示,
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
的左、右两个焦点,
A
、
B
为两个顶点,
已知椭圆
C
上的点
到
F
1
、
F
2
两点的距离之和为4.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)过椭圆
C
的焦点
F
2
作
AB
的平行线交椭圆于
P
、
Q
两点,求△
F
1
PQ
的面积.
题型:不详
难度:
|
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椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=
,过点C(-1,0)的直线
交椭圆于A,B两点,且满足
,
为常数。
(1)当直线
的斜率k=1且
时,求三角形OAB的面积.
(2)当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知以椭圆
的右焦点
F
为圆心,
为半径的圆与直线
:
(其中
)交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(15 分)已知椭圆的右焦点F 与抛物线y
2
=" 4x" 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线
l
与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线
l
上,BC//x 轴.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC 平分.
题型:不详
难度:
|
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的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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