椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=,过点C(-1,0)的直线交椭圆于A,B两点,且满足,为常数。(1)当直线的斜率k=1且时,求三角形OAB的面积.
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椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=,过点C(-1,0)的直线交椭圆于A,B两点,且满足,为常数。(1)当直线的斜率k=1且时,求三角形OAB的面积.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=
,过点C(-1,0)的直线
交椭圆于A,B两点,且满足
,
为常数。
(1)当直线
的斜率k=1且
时,求三角形OAB的面积.
(2)当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程.
答案
(1)
(2)
解析
(1)
(2)
,故椭圆为:
①
且
②,把
代入椭圆方程得:
∴
③
④
∴
由②③知道
∴
⑵
当且仅当
时,即
时,S取得最大值。
将
代入③④得
,
∴
举一反三
已知以椭圆
的右焦点
F
为圆心,
为半径的圆与直线
:
(其中
)交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(15 分)已知椭圆的右焦点F 与抛物线y
2
=" 4x" 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线
l
与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线
l
上,BC//x 轴.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC 平分.
题型:不详
难度:
|
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的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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本小题满分12分)
已知点
P
(4,4),圆
C
:
与椭圆
E
:
有一个公共点
A
(3,1),
F
1
、
F
2
分别是椭圆的左、右焦点,直线
PF
1
与圆
C
相切.
(Ⅰ)求
m
的值与椭圆
E
的方程;
(Ⅱ)
Q
为椭圆
E
上的一个动点,求
的取值范围.
w.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
和直线
(
为非零实数)在同一坐标系中,它们的图形可能是( )
A B C D
题型:不详
难度:
|
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