.解:(Ⅰ)点A代入圆C方程, 得.∵m<3,∴m=1. 2分 圆C:.设直线PF1的斜率为k, 则PF1:,即.∵直线PF1与圆C相切, ∴. 解得. ……………… 4分 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去. 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4, ∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0). …………………… 5分 2a=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2. 椭圆E的方程为:. …………………… 7分 (法二)直接设直线的方程为:去求c . 2 (Ⅱ),设Q(x,y),, . …………………… 9分 (法一)设,则是直线在轴上的截距,所以当 ,取得最大值与最小值,把直线方程代入椭圆方程得:由, 得,的取值范围是[-6,6]. ∴的取值范围是[-12,0]. ……… 12分 (法二)∵,即, 而,∴-18≤6xy≤18. 则的取值范围是[0,36]. 的取值范围是[-6,6]. ∴的取值范围是[-12,0]. …………………… 12分 |