(本小题满分13分)已知椭圆过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行

题型：不详难度：来源：

(本小题满分13分)
已知椭圆过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行四边形？若能，求出直线的方程；否则说明理由.

答案

(1)
(2)

解析

解：(I)由已知易知椭圆的一个焦点为，则椭圆的另一个焦点为.
由，得：，所以所求的椭圆方程
是.
(II)能.证明如下：设直线的方程为，代入，
并整理得：.
设，则由得：，
代入得：，所以.
将换成，得从而.
由于，，故当时,四边形为平行四边形.
设直线的方程为，代入并整理得：.
由得，则有,
所以
令，解得,所以得方程为.