若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
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若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
题型:不详
难度:
来源:
若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
答案
C
解析
先求出左焦点坐标F,设P(x
0
,y
0
),根据P(x
0
,y
0
)在椭圆上可得到x
0
、y
0
的关系式,表示出向量
、
,根据数量积的运算将x
0
、y
0
的关系式代入组成二次函数进而可确定答案.
解答:解:由题意,F(-1,0),设点P(x
0
,y
0
),则有
,解得y
0
2
=3(1-
),
因为
=(x
0
+1,y
0
),
=(x
0
,y
0
),
所以
?
=x
0
(x
0
+1)+y
0
2
=
?
=x
0
(x
0
+1)+3(1-
)=
+x
0
+3,
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x
0
=-2,
因为-2≤x
0
≤2,所以当x
0
=2时,
?
取得最大值
,
故选C.
举一反三
若椭圆
的离心率为
,则
=" " .
题型:不详
难度:
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已知椭圆
(a>b>0)的离心率
, 直线
与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) .
(1)求证:
;
(2)求这个椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆G:
的两个焦点为
是椭圆上一点,且满
.
(1)求离心率
的取值
范围;
(2)当离心率
取得最小值时,点
到椭圆上点的最远距离为
.
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为
的直线
与椭圆G相交于不同两点
,
为
的中点,问:
题型:不详
难度:
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过椭圆
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于
、
两点,
为右焦点,若
为等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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椭圆
的两焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
作直线交椭圆于A、B两点,
则△ABF
2
周长为_____________.
题型:不详
难度:
|
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