(1)由已知,得B(-2,0)C(8,0),D(0,-4) 将C、D两点代入得:, 解得b=-,c=-4, ∴抛物线的解析式为y=x2-x-4 ∵(-2)2-×(-2)-4=0, ∴点B在这条抛物线上.
(2)要使△PBD的周长最短,由于边BD是定值,只需PB+PD最小, ∵点B、C关于对称轴x=3对称, ∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P. 设直线CD的解析式为y=kx+m.将C、D两点代入,得, 解得k=,m=-4, ∴直线CD的解析式为y=x-4当x=3时,y=-, ∴点P的坐标为(3,-2.5).
(3)存在. M(-7,),N(3,)或M(13,),N(3,)或M(3,-),N(3,) |