(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=CB=10,AB=DC=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°, 由折叠对称性:AF=AD=10,EF=DE, 在Rt△ABF中,BF===6, ∴CF=4, 设EF=x,则EC=8-x, 在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2, 解得:x=5, ∴CE=3, ∵B(m,0), ∴E(m+10,3),F(m+6,0);
(2)分三种情况讨论: 若AO=AF, ∵AB⊥OF, ∴BO=BF=6, ∴m=6, 若OF=FA,则m+6=10, 解得:m=4, 若AO=OF,在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64, ∴(m+6)2=m2+64, 解得:m=, ∴m=6或4或;
(3)由(1)知:E(m+10,3),A(m,8). ∴ | a(m-m-6)2+h=8 | a(m+10-m-6)2+h=3 |
| | , 得, ∴M(m+6,-1), 设对称轴交AD于G, ∴G(m+6,8), ∴AG=6,GM=8-(-1)=9, ∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°, ∴∠OAB=∠MAG, ∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG, ∴=, 即:=, ∴m=12,
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