如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°。（1）求∠P的大小；（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。

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如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°。
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。

答案

解：（1）∵是的切线，为的直径
∴
∴
∵
∴
又∵、切于点
∴
∴为等边三角形
∴；
（2）如图，连接，则

在中，，
∵为等边三角形
∴
∴。