分析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等,根据|PF|的范围求得|FA|的范围,进而求得 的范围即离心率e的范围. 解答:解:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|=-c= |PF|∈[a-c,a+c] 于是 ∈[a-c,a+c] 即ac-c2≤b2≤ac+c2 ∴ , 又e∈(0,1) 故e∈[,1]. 故选D. 点评:本题主要考查椭圆的基本性质,注意在解不等式过程中将 看作整体,属基础题. |