解(1)由已知可得点A(-6,0),F(0,4) 设点P(x,y),则=(x+6,y),=(x-4,y),由已知可得 则2x2+9x-18=0,x=或x=-6. 由于y>0,只能x=,于是y=. ∴点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是x-y+6="0. " 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又-6≤m≤6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d2=(x-2)2+y2=x-4x2+4+20-x2=(x-)2+15, 由于-6≤x≤6, ∴当x=时,d取得最小值. |