设[x]表示数x的整数部分(即小于等于x的最大整数),例如[3.15]=3,[0.7]=0,那么函数y=[x+12]-[x2],(x∈R)的值域为______.

设[x]表示数x的整数部分(即小于等于x的最大整数),例如[3.15]=3,[0.7]=0,那么函数y=[x+12]-[x2],(x∈R)的值域为______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
设[x]表示数x的整数部分(即小于等于x的最大整数),例如[3.15]=3,[0.7]=0,那么函数y=[
x+1
2
]-[
x
2
],(x∈R)
的值域为______.
答案
设m表示整数.
①当x=2m时,
[
x+1
2
]
=[m+0.5]=m,[
x
2
]
=[m]=m.
∴此时恒有y=0.
②当x=2m+1时,
[
x+1
2
]
=[m+1]=m+1,[
x
2
]
=[m+0.5]=m.
∴此时恒有y=1.
③当2m<x<2m+1时,
2m+1<x+1<2m+2
∴m<
x
2
<m+0.5
  m+0.5<
x+1
2
<m+1
[
x
2
]
=m,[
x+1
2
]
=m
∴此时恒有y=0
④当2m+1<x<2m+2时,
  2m+2<x+1<2m+3
∴m+0.5<
x
2
<m+1
  m+1<
x+1
2
<m+1.5
∴此时 [
x
2
]
=m,[
x+1
2
]
=m+1
∴此时恒有y=1.
综上可知,y∈{0,1}.
故答案为{0,1}.
举一反三
已知函数f(x)=
x
2x+1
-
x
2

(1)求f(-1),f(0),f(1)的值;
(2)求证:函数f(x)≤0;
(3)当-1≤a≤3时,求f(1-a)的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


2x-x2
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=-


x-1
则其定义域是(  )
A.{x|x≥-1}B.{x|x≥1}C.{x|x≤-1}D.{x|x≤1}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=
1
x2+2
的值域是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=
8
x
的值域是(  )
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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