(本小题满分12分)在三棱锥中,,,平面平面,为的中点.(1) 证明:;(2) 求所成角的大小.

(本小题满分12分)在三棱锥中,,,平面平面,为的中点.(1) 证明:;(2) 求所成角的大小.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)在三棱锥中,平面平面的中点.
(1) 证明:
(2) 求所成角的大小.
答案
(1)见解析;(2)
解析
本试题主要是考查了线线的垂直的判定和线面角的求解运算的综合运用。
(1)首先利用以为坐标原点,轴,轴,轴建立空间直角坐标系,然后表示出,根据数量积为零,得到垂直关系。
(2)利用第一问中坐标,可以进一步表示出,利用平面的法向量与直线的方向向量来得到夹角的公式。
解:(1)取
平面,又为坐标原点,轴,轴,轴建立空间直角坐标系,                               ---------------2分

所以
,即                               -----------------6分
(2)由(1)知,               -----------------8分
,得
则得平面                    ---------------10分
,所以        ------------------12分
举一反三
下列命题中错误的是.
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若=AB,//AB,则

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已知直线a∥平面α,直线b在平面α内,则a与b的位置关系为                          
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如图所示,在直三棱柱中,,点是棱的中点.

(Ⅰ)证明:平面AA1C1C平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面的中点.
(Ⅰ)证明//平面;            
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?若存在,请求出点的位置;若不存在,请说明理由.
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如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是
A.PB⊥AD   B.平面PAB⊥平面PBC
C.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°

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