四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点. (Ⅰ)证明//平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?
试题库
首页
四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点. (Ⅰ)证明//平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?
题型:不详
难度:
来源:
四棱锥
的底面
是正方形,侧棱
⊥底面
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明
//平面
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱
上是否存在点
,使
⊥平面
?若存在,请求出
点的位置;若不存在,请说明理由.
答案
(1)见解析;(2)
;(3)棱
上存在点
,
,使得
⊥平面
。
解析
解:(Ⅰ)以
为坐标原点,分别以
、
、
所在直线为
x
轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 设
PD
=
DC
=2,则
A
(2,0,0),
P
(0,0,2),
E
(0,1,1),
B
(2,2,0).
设
是平面BDE的一个法向量,
则由
(II)由(Ⅰ)知
是平面
的一个法向量,
又
是平面
的一个法向量.
设二面角
-
-
的平面角为
,由图可知
∴
故二面角
-
-
的余弦值为
(Ⅲ)∵
∴
假设棱
上存在点
,使
⊥平面
,设
,
则
,
由
∴
即在棱
上存在点
,
,使得
⊥平面
。
举一反三
如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直线BC∥平面PAE
D.直线PD与平面ABC所成的角为45°
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,
是直角三角形,
,
交
于点
,
平面
,
,
.
(1)证明:
;
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(13分)如图分别是正三棱台ABC-A
1
B
1
C
1
的直观图和正视图,O,O
1
分别是上下底面的中心,E是BC中点.
(1)求正三棱台ABC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(2)求平面EA
1
B
1
与平面A
1
B
1
C
1
的夹角的余弦;
(3)若P是棱A
1
C
1
上一点,求CP+PB
1
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)已知平面
平面
,
矩形
的边长
,
.
(Ⅰ)证明:直线
平面
;
(Ⅱ)求直线
和底面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)如图,四棱锥
的底面
是矩形,
,且侧面
是正三角形,平面
平面
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点
,使得二面角
的大小为45°.若存在,试求
的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
当x=______时,代数式x2-3x的值是-2.
巴黎公社起义发生在A.法兰西第一共和国时期B.法兰西第二共和国时期C.法兰西第二帝国时期D.法兰西第三共和国时期
下列体现中华民族自强不息精神的名言或典故是①四海之内皆兄弟 ②天行健,君子以自强不息 ③天道酬勤
中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主国家——中华人民共和国的一切权力属于人民。 ——摘自《中华人民
设集合,全集,则集合为( )A.B.C.D.
函数中,自变量的取值范围是( )。
小健被班级推荐参加学校组织的乒乓球比赛,可他总担心自己打不好,越是担心越紧张。在预赛阶段连连失误,感觉非常迷茫。下面是好
如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2014次输出的结果为( )A.3 B.27 C.9 D.1
宇航员乘坐飞船飞向太空时所携带的维持生命的物质有[ ]A.淡水B.生理盐水 C.食物 D.空气
下右图的几个城市的气温和降水符合下左图的是[ ]A.①B.②C.③D.④
热门考点
四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、O,则CP∶AC [
下列旨在维护国家统一,防止分裂割据的是( )①秦始皇实施郡县制 ②北宋设置通判 ③明朝初年罢丞相 ④清朝设立军机处A.①
日本强地震引发福岛第一核电站发生放射性物质泄漏。核泄漏引起各方面高度重视,有的主张停止建核电站;有的认为不能因噎废食,解
分式方程12x-1=1的解是______.
商鞅变法后,秦国“民勇于公战,怯于私斗”,其主要原因是[ ]A.“令民为什伍,而相牧司连坐。不告奸者腰斩,告奸者
— I wonder how to _____ to him when I get a present from my
解方程:
The seals were stranded(搁浅)on the Rhode Island beaches,_____
全国人人常委会2009年12月通过《侵权责任法》,其中第十七条规定:“因同一侵权行为造成多人死亡的,可以以相同数额确定死
某儿童生长不良,味觉发生障碍,是缺乏哪种无机盐( )A.含锌无机盐B.含铁无机盐C.含磷无机盐D.含钙无机盐
与父母交往
维护我国的国家利益
力学
达尔文和自然选择学说
各象限坐标特征
社会主义从空想到科学的发展
锐角三角函数
分子大小与阿伏加德罗常数
积极参与政治生活
学会选择 学会承担
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.