本试题主要是考查了线线垂直的证明,以及二面角的求解的综合运用。 (1)根据已知条件可得,线面垂直判定定理可以得到线线垂直的证明。 (2)需要合理建立空间直角坐标系,然后设出两个半平面的法向量,然后借助于向量的数量积公式,表示得到向量的夹角,然后利用相等或者互补得到结论。 解:取中点,则由,得,又平面平面,且平面平面,所以平面.以为原点,建立空间直角坐标系(如图).
则 ……………………2分 (Ⅰ)证明:∵ ……………………………………………………………………4分 ∴, ∴,即.…………………………………6分 (Ⅱ)假设在棱上存在一点,不妨设 , 则点的坐标为,……………………………8分 ∴ 设是平面的法向量,则
不妨取,则得到平面的一个法向量.………10分 又面的法向量可以是 要使二面角的大小等于45°, 则45°= 可解得,即 故在棱上存在点,当时,使得二面角的大小等于45° …12分 |