（（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分14分）
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

答案

（1）
（2）,综上，直线的斜率为或

解析

解：（1）由题设知
由于，则有，所以点的坐标为  …2分
故所在直线方程为 
所以坐标原点到直线的距离为 …………………4分
又，所以 解得： 
所求椭圆的方程为  …………………6分
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 …………………7分
直线的方程为，则有 
设，由于、、三点共线，且
根据题意得,解得或  ………10分
又在椭圆上，故或 …………………12分
解得,综上，直线的斜率为或 …………………14分