（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为4，（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设,

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为4，
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设,是否存在这样的直线，使四边形的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。

答案

（1）
（2）不存在，证明略。

解析

（1）…………….4分
（2）,所以四边形为平行四边形
假设存在直线，使
所以四边形为矩形，
设直线的斜率不存在，则直线的方程为
则所以舍
若直线的斜率存在，设直线的方程为
故

所以不存在
综上，满足条件的直线不存在。………………12分