（本题满分12分）设椭圆，其相应焦点的准线方程为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点、和、,求的最小值.

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）设椭圆，其相应焦点的准线方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点、和、,
求的最小值.

答案

（1）椭圆的方程为
（2）当时，取得最小值

解析

解：⑴由题意得: ,椭圆的方程为
(2)设直线的倾斜角为，由（1）知是椭圆的左焦点，离心率,
椭圆的左准线，作，与轴交于点H(如图) ,
点A在椭圆上,
 , 同理 ,
。
即，
由于所以,

当时，取得最小值