(本小题共14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点且离心率.过定点的直线与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在
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(本小题共14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点且离心率.过定点的直线与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,经过点
且离心率
.过定点
的直线与椭圆相交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在
轴上是否存在点
,使
为常数?若存在,求出点
的坐标;若不存
在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)设椭圆方程为
由已知可得
,解得
.
所求椭圆的方程为
. -------------5分
(Ⅱ)设
当直线
与
轴不垂直时,设直线
的方程为
.
,
,
是与
无关的常数,
∴
∴
,即
.
此时,
.
当直线
与
轴垂直时,则直线
的方程为
.
此时点
的坐标分别为
当
时, 亦有
综上,在
轴上存在定点
,使
为常数.------------ 14分
解析
略
举一反三
(本小题共14分)
已知椭圆
短轴的一个端点
,离心率
.过
作直线
与椭圆交于另一点
,与
轴交于点
(不同于原点
),点
关于
轴的对称点为
,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分8分)
已知直线
与椭圆
(
为参数),若直线
与椭圆交于A,B两点,求线段AB的长度。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
轴上,若焦距为4,则
m
等于 ( )
A.4
B.5
C.8
D.14
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆的两焦点为
(I)求此椭圆的方程;
(II)设直线
与此椭圆相交于不同的两点,求
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知半径为2的圆柱面,一平面与圆柱面的轴线成45°角,则截线椭圆的焦距为
A.
B.2
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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