已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点(1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求以为圆心且与直
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点(1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求以为圆心且与直
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
C
的中心在原点,焦点在
轴上,左右焦点分别为
,且
,点(1,
)在椭圆
C
上.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
的面积为
,求以
为圆心且与直线
相切的圆的方程
答案
,
解析
.解:(1)
举一反三
(16分)在平面直角坐标系
中,如图,已知椭圆
的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T(
)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
,
,其中m>0,
①设动点P满足
,求点P的轨迹
②设
,求点T的坐标
③设
,求证:直线MN必过x轴上的一定点
(其坐标与m无关)
题型:不详
难度:
|
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如下图,椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,A、B是顶点,F是左焦点;当BF⊥AB时,此类椭圆称为 “黄金椭圆”,其离心率为
。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设椭圆
:
,抛物线
:
.
(1) 若
经过
的两个焦点,求
的离心率;
(2) 设
,又
为
与
不在
轴上的两个交点,若
的垂心为
,且
的重心在
上,求椭圆
和抛物线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设
分别是椭圆
的左、右焦点,过
斜率为1的直线
与
相交于
两点,且
成等差数列。
(1)求
的离心率;
(2)设点
满足
,求
的方程
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知
m
>1,直线
,
椭圆
,
分别为椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线
过右焦点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,
,
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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