椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率为，点到F点的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于不同的两点M、N两点，若，求实数的取值范围。

题型：不详难度：来源：

椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率为，点到F点的距离为，（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于不同的两点M、N两点，若，求实数的取值范围。

答案

（1）（2）（，1）

解析

解一：（1）

椭圆方程为         ————4分
（2）由 得
由于直线与椭圆有两个交点，即      ①   
解二：(1)   当，设P为弦MN的中点，
  从而
   又，则
   即                 ② 
把②代入①得 ，解得  ；
由②得  ，解得．故所求的取范围是（，2）.  
(2)当时，，，解得
　　故所求的取范围是（，1）．      
∴当时，的取值范围是（，2），当时，的取值范围是（，1）． 
————10分