(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.已知的顶点在椭圆上,在直线上,且.(1)求边中点的轨迹方程;(2)当边

(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.已知的顶点在椭圆上,在直线上,且.(1)求边中点的轨迹方程;(2)当边

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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.
已知的顶点在椭圆上,在直线上,

(1)求边中点的轨迹方程;
(2)当边通过坐标原点时,求的面积;
(3)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
答案
(1)(2)
(3)
解析
(1)设所在直线的方程为
.                (2分)
因为在椭圆上,所以
两点坐标分别为,中点为

所以中点轨迹方程为          (4分)
(2),且边通过点,故所在直线的方程为
此时,由(1)可得,所以  (6分)
又因为边上的高等于原点到直线的距离,所以      (8分)
.                                      (10分)
(3)由(1)得
所以.                         (12分)
又因为的长等于点到直线的距离,即. (14分)
所以
所以当时,边最长,(这时
此时所在直线的方程为.                         (16分)
举一反三
已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的任意一点,则的最大值是                              (     )
、9        、16            
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,CD的坐标分别是,则PC·PD的最大值为   
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若椭圆上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为       .
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已知是以,为焦点的椭圆上的一点,若,,则此椭圆的离心率为____________.
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(本小题满分14分)
已知圆和圆,直线与圆相切于点;圆的圆心在射线上,圆过原点,且被直线截得的弦长为
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求圆的方程.
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