已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,它的一个焦点为
F
,
M
是椭圆上的任意点,|
MF
|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以
y
=
x
为轴的对称点
M
1
和
M
2
,且|
M
1
M
2
|=
,试求椭圆的方程
答案
椭圆方程为:
=1.
解析
|
MF
|
max
=
a
+
c
,|
MF
|
min
=
a
-
c
,则(
a
+
c
)(
a
-
c
)=
a
2
-
c
2
=
b
2
,
∴
b
2
=4,设椭圆方程为
①
设过
M
1
和
M
2
的直线方程为
y
=-
x
+
m
②
将②代入①得:(4+
a
2
)
x
2
-2
a
2
mx
+
a
2
m
2
-4
a
2
="0 " ③
设
M
1
(
x
1
,
y
1
)、
M
2
(
x
2
,
y
2
),
M
1
M
2
的中点为(
x
0
,
y
0
),
则
x
0
=
(
x
1
+
x
2
)=
,
y
0
=-
x
0
+
m
=
.
代入
y
=
x
,得
,
由于
a
2
>4,∴
m
=0,∴由③知
x
1
+
x
2
=0,
x
1
x
2
=-
,
又|
M
1
M
2
|=
,
代入
x
1
+
x
2
,
x
1
x
2
可解
a
2
=5,故所求椭圆方程为:
=1.
举一反三
椭圆
=1的准线平行于x轴,则m应满足的条件是( )
A.m>
B.m<
且m≠0
C.m<
D.m>
且m≠1
题型:不详
难度:
|
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椭圆C
1
:
+
=1和椭圆C
2
:
+
=1有( )
A.相等的长轴
B.相等的焦距
C.相等的离心率
D.相同的准线
题型:不详
难度:
|
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椭圆25x
2
+9y
2
=225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A.5,3,0.8
B.10,6,0.8
C.5,3,0.6
D.10,6,0.6
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1的长轴长为_________,短轴长为_________,焦点坐标为_________,顶点坐标为_________,离心率为__________.
题型:不详
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|
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中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是___________.
题型:不详
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|
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