过直线:上的一点作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为,则椭圆的方程为         .

过直线:上的一点作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为,则椭圆的方程为         .

题型:不详难度:来源:
过直线上的一点作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为,则椭圆的方程为         .
答案

解析
设直线上的点为,取关于直线的对称点,据椭圆定义, ,当且仅当共线,即,也即时,上述不等式取等号,此时
坐标为,据得,,椭圆的方程为.
举一反三
设方程所表示的曲线是(   )
A.双曲线B.焦点在x轴上的椭圆
C.焦点在y轴上的椭圆D.以上答案都不正确

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设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.
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设P是椭圆=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cosF1PF2的最小值是(    )
A.-B.-1C.D.

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椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________.
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是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,求的最大值与最小值
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