已知直线相交于两点，且（其中O为坐标原点）.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点，并求点的坐标；（3

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已知直线相交于两点，且（其中O为坐标原点）.
（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点，并求点的坐标；（3）若椭圆的离心率，求椭圆长轴长的取值范围.

答案

（1）  （2）略   （3）

解析

（1）由
由      
，,
，
    
      
 ，                            
（2）由整理得，
则不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点    
（3）将（1）中的
 ，  
由此得                                            
  即长轴长的范围为