试题分析:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm. 1分 连结CD,∵BC为直径,∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB. ∴,∴. 4分 (2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切. 5分 证明:连结OD,∵DE是Rt△ADC的中线.
∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD. ∵OC=OD,∴∠ODC =∠OCD. 7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°. ∴ED与⊙O相切. 点评:本题属于对圆的切线等基本性质的熟练掌握 |