已知A（-1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：(x-1)2+y2|x-4|=12，则|AC|+|BC|=______．

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已知A（-1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：

(x-1)2+y2

|x-4|

，则|AC|+|BC|=______．

答案

由条件 2

(x-1)2+y2

=|x-4|，可得

(x-1)2+y2

|x-4|

，
即点C（x，y）到点B（1，0）的距离比上到x=4的距离，等于常数

，按照椭圆的第二定义，
点C（x，y）在以点B为焦点，以直线x=4为准线的椭圆上，故 c=1，

，∴a=2，
|AC|+|BC|=2a=4，
故答案为：4．

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2

，3-2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若

=λ

，

=μ

，证明：λ+μ为定值．

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曲线

x=4cosθ

y=2

sinθ

（θ为参数）上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）距离之和为______．

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设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程．

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若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2

，0)，则椭圆的标准方程是______．

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已知椭圆

=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为______．

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