椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1(a＞b＞0)的两焦点为F₁、F₂，以F₁F₂为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为______．

答案

设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，
由题设条件知AF₁=AB=BF₂=c，∠F₁AF₂=120°，
∴AF1=c，AF2=

c，
∴2a=(

+1)c，
∴e=

-1．
故答案为：

-1．

举一反三

椭圆

=1的左、右焦点分别是F₁、F₂，若点M在椭圆上，且满足

MF1

⊥

MF2

，则△MF₁F₂面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆16x²+9y²=144的长轴长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则

|FA|

|OH|

的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案