(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3…).求证:数列{}是等比数列.
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(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3…).求证:数列{}是等比数列.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
数列{
a
n
}的前
n
项和记为
S
n
,已知
a
1
=1,
a
n
+1
=
S
n
(
n
=1,2,3…).
求证:数列{
}是等比数列.
答案
{
}是以2为公比的等比数列.
解析
试题分析:求证数列是否为等比数列,主要是看该数列的相邻两项的比值是否为定值,注意从第二项起来证明即可。证明:∵
a
n
+1
=
S
n
+1
-
S
n
,a
n
+1
=
S
n
, 3分
∴(
n
+2)
S
n
=
n
(
S
n
+1
-
S
n
),整理得
nS
n
+1
=2(
n
+1)
S
n
, 6分
所以
=
.又
10分
故{
}是以2为公比的等比数列. 12分
点评:考查了等比数列的定义的运用,注意根据相邻项的比值为定值来得到结论,属于基础题。
举一反三
(本小题满分12分)设递增等比数列{
}的前n项和为
,且
=3,
=13,数列{
}满足
=
,点P(
,
)在直线x-y+2=0上,n∈N﹡.
(Ⅰ)求数列{
},{
}的通项公式;
(Ⅱ)设
=
,数列{
}的前n项和
,若
>2a-1恒成立(n∈N﹡),求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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的内角
的对边分别为
若
成等比数列,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
是递增的等比数列,若
,
,则此数列的公比
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知等比数列
项的和为
的值。
题型:不详
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在正项等比数列
中,已知
,则
的值为( )
A.8
B.6
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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